MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Una matriz orden (m x n) es un conjunto de m x n números ordenados en una tabla:

En donde podemos apreciar horizontalmente las filas, fila 1: (), fila 2: ( ), etc. 

Mientras que verticalmente se habla de columnas: columna 1, columna 2, etc. Por tanto, una matriz de orden (m x n) tiene m filas y n columnas. 

En caso de que el número de filas y el de columnas sea el mismo se habla de matriz cuadrada. 

¿Cuándo se puede multiplicar dos matrices? 

Cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. Su resultado será una matriz con el mismo número de filas de la primera matriz con el número de columnas de la segunda matriz.

Multiplicación de una matriz por un escalar

Cuando se trabaja con matrices, a cualquier número real se le llama escalar. La multiplicación de un escalar r y una matriz A es la matriz en donde cada uno de sus elementos es r multiplicado por el elemento correspondiente de A. Es decir:

Por ejemplo:

Multiplicación de Matrices 2×2

Comencemos con el ejemplo más sencillo, sobre el producto de una matriz de 2×2

Ejemplo 1  

Solución: Si podemos observar, las matrices son compatibles pues los renglones de la matriz A es igual a tamaño con la columna de la matriz B, entonces podemos proceder a realizar el cálculo.

Paso 1. Tomamos el primer renglón de la matriz A y la multiplicamos por la primer columna de la matriz B. “El proceso de multiplicación es similar al producto escalar“.

Con esto obtenemos el primer elemento de nuestra matriz.

Paso 2. Ahora para encontrar la otra componente , tenemos que tomar el primer renglón de la matriz A y multiplicarlo por la segunda columna de la matriz B.

Paso 3.- Luego, tenemos que tomar el segundo renglón de la matriz A y multiplicarla por la primer columna de la matriz B

Paso 4.- Por último tenemos que tomar el segundo renglón de la matriz A y multiplicarla por la segunda columna de la matriz B

Con esto tendríamos realizadas las 4 operaciones fundamentales para poder tener el resultado de la matriz final, con ello ordenamos los datos quedando así.

Resultado

Multiplicación de una Matriz de 2×3 y una de 3×4

Lo primero que debemos ver a simple vista es analizar si dichas matrices son compatibles. Y lo hacemos con una comprobación muy sencilla. Puesto que los elementos del vector renglón de la matriz A (3) es igual a los elementos del vector columna de la matriz B (3).

Ejemplo 1

Solución: Afortunadamente podemos saber el tamaño de la matriz resultante, pues está dada por la siguiente regla en toda matriz.

Esto nos da a entender, que el resultado de la matriz total tendrá una dimensión de 2×4. Entonces pasemos a resolver el ejercicio. Asumiendo que ya aprendimos como hacerlo.

Paso 1. Tomamos el primer renglón de la matriz A y la multiplicamos por la primer columna de la matriz B

Paso 2. Tomamos el primer renglón de la matriz A y la multiplicamos por la segunda columna de la matriz B

Paso 3. Tomamos el primer renglón de la matriz A y la multiplicamos por la tercera columna de la matriz B

Paso 4. Tomamos el primer renglón de la matriz A y la multiplicamos por la cuarta columna de la matriz B

Paso 5. Tomamos el segundo renglón de la matriz A y la multiplicamos por la primera columna de la matriz B

Paso 6. Tomamos el segundo renglón de la matriz A y la multiplicamos por la segunda columna de la matriz B

Paso 7. Tomamos el segundo renglón de la matriz A y la multiplicamos por la tercera columna de la matriz B

Paso 8. Tomamos el segundo renglón de la matriz A y la multiplicamos por la cuarta columna de la matriz B

Resultado: